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Fundamentos de la Navegación Integrada

Ing. Martín España

INDICE

Prólogo 6
Capítulo 1: Introducción 9

1.1 Sistemas de referencias 10

1.2 Clasificación de los métodos de navegación 11
1.2.1 Métodos de extrapolación 11
1.2.2 Métodos de referenciamiento absoluto 11
Radionavegación 12
Navegación Celeste 13
Navegación con mapa 14
1.3 Navegación Inercial 14
1.3.1 Navegación inercial con plataforma estabilizada 16
Bloqueo de timbal 19
1.3.2 Navegación inercial con instrumentos fijos al vehículo (strapdown) 19
Propagación de errores en la navegación inercial strapdown 20
1.4 Navegación multisensor o integrada 22
Capítulo 2: Instrumentos Inerciales 25
2.1 Acelerómetros 26
2.1.1 Acelerómetros realimentados de péndulo 28
2.1.2 Acelerómetros micromaquinados MEMS 28
2.2 Giróscopos 30
2.2.1 Giróscopos rotatorios 31
2.2.2 Giróscopos vibratorios 32
Giróscopo de diapasón 33
Giróscopo de disco oscilante 34
Giróscopo de anillo vibratorio 34
2.2.3 Giróscopos ópticos 36
Giróscopos de láser en anillo (RLG) 37
Giróscopos interferométricos de fibra óptica (IFOG) 38
2.3 Unidades de medidas inerciales (UMI) 39
2.3.1 Modelo matemático de una UMI 40
2.3.2 Caracterización de las perturbaciones estocásticas 41
Ruido blanco contínuo 42
Ruido “markoviano” 42
Movimiento browniano 42
Superposición de perturbaciones estocásticas 43
2.4 Performance y categorías de los instrumentos inerciales 44
Capítulo 3: Cinemática de la Orientación de un Cuerpo en el Espacio 47
3.1 Parametrizaciones de la orientación de un cuerpo en el espacio 47
3.1.1 Rotaciones alrededor un punto 48
3.1.2 Matriz de cosenos directores (MCD) 51
3.1.3 Angulo vectorial de rotación o eje y ángulo de Euler 53
Rotaciones alrededor de un eje de dirección invariante 53
Relación con la MCD 54
Teorema de Euler 56
3.1.4 Espacio vectorial de pequeñas rotaciones y diferencial de una MCD 56
Interpretación geométrica 58
3.1.5 Rotaciones alrededor de los ejes coordenados: Ángulos de Euler 58
Relación entre los ángulos de Euler y la MCD 59
3.1.6 Parámetros simétricos de Euler o cuaterniones 61
Relación entre cuaterniones y MCD 62
Representación hipercompleja y álgebra de cuaterniones 63
Transformación de vectores de 3 mediante cuaterniones 64
Relación entre cuaterniones y ángulos de Euler 65
Diferencial de cuaterniones 66
3.2 Ecuaciones cinemáticas de la orientación 67
3.2.1 Ecuación cinemática de la MCD 67
3.2.2 Ecuación cinemática del cuaternión de orientación 68
3.2.3 Ecuación cinemática del ángulo vectorial de rotación: Ecuación del “coneo” 69
3.2.4 Ecuación cinemática de los ángulos de Euler 71
Capítulo 4: Geometría de la Tierra, Ternas de Referencia y Gravedad 73
4.1 Geometría de la Tierra 74
4.1.1 El Geoide y Otras Superficies de Referencia 74
4.1.2 Geometría del Elipsoide Normal 75
4.2 Ternas de referencia 78
4.2.1 Terna Centrada Terrestre (ECEF) y terna Inercial Centrada Terrestre (ECI) 78
4.2.2 Terna Vertical Geocéntrica Local (LGCV) 80
4.2.3 Terna Vertical Geodésica Local (LGV) 81
4.2.4 Terna Vertical Astronómica Local (LAV) 84
4.2.5 Ternas del cuerpo y de los instrumentos 85
4.3 Modelos Globales de Gravitación y Gravedad 86
4.4 Aproximaciones del Potencial Gravitacional Terrestre 89
4.4.1 Gravedad Normal 90
Gravedad normal en coordenadas terrestres (ECEF) 92
Aproximación J2 93
4.4.2 Perturbaciones de la Gravedad 94
Capítulo 5: Ecuaciones Cinemáticas y Ecuaciones de Navegación 97
5.1 Ecuaciones de Navegación en Coordenadas ECI 98
5.2 Ecuaciones de Navegación en Coordenadas ECEF 100
5.3 Ecuaciones de Navegación en Coordenadas LGV 103
5.3.1 Rotación por transporte 105
5.4 Dinámica Inestable de las Ecuaciones de Navegación 108
5.4.1 Filtro Estabilizador del Canal Vertical 109
Capítulo 6: Modelo y Dinámica de los Errores de las Ecuaciones de Navegación 113
Dinámica de las pequeñas perturbaciones 114
6.1 Dinámica del error angular de orientación del vehículo 115
6.2 Dinámica del error de navegación en coordenadas ECI 116
6.3 Dinámica del error de navegación en coordenadas ECEF 117
6.4 Dinámica del error de las ecuaciones de navegación en coordenadas LGV 118
6.4.1 Error angular de posición en terna LGV 118
6.4.2 Error de orientación o error angular de plataforma 121
6.4.3 Relación entre los errores de posición y de plataforma: error angular
inercial 123
6.4.4 Propagación del error de velocidad 124
Diferencial de la rotación por transporte 124
Diferencial de la gravedad 125
6.4.5 Ecuaciones generales de la dinámica del error en terna LGV 126
6.5 Ejemplos de ecuaciones de errores y aplicaciones 127
Ejemplo 6.1: Ecuaciones del error en coordenadas geográficas. 127
Ejemplo 6.2: Error de navegación en terna {g} para un vehículo en reposo sobre la Tierra. 129
Ejemplo 6.3: Autoalineación de un vehículo estacionario sobre la Tierra. 132
Capítulo 7: Algoritmos de Navegación Inercial 137
7.1 Integración numérica de las ecuaciones de navegación en terna LGV 138
7.1.1 Notación 139
7.1.2 Integración numérica de las ecuaciones de orientación 141
Cálculo de ( 1)
( ) Cn k
n k
 142
Cálculo del ángulo , : 1
b
k j j 142
7.1.3 Integración numérica de las ecuaciones de traslación 147
Algoritmo digital de la actualización de la posición 147
Algoritmo digital de la actualización de la velocidad 148
Cálculo de los términos de gravedad y Coriolis 149
Cálculo del término de la fuerz espacífica 149
7.2 Integración numérica de las ecuaciones de navegación en terna ECEF 153
7.2.1 Integración de las ecuaciones de orientación 154
7.2.2 Integración de las ecuaciones de traslación 154
Cálculo del término de la gravedad 156
Cálculo del término de la fuerza específica. 156
7.3 Comparación entre los algoritmos en ternas LGV y ECEF 157
Capítulo 8: Navegación Satelital Global 159
8.1 Arquitectura de los sistemas GNSS 160
8.1.1 El segmento espacial 160
8.1.2 El segmento terreno 163
8.2 Características de la señal GPS 165
8.3 El receptor GPS 167
8.3.1 Adquisición de la señal 169
8.3.2 Sintonía y rastreo de la señal 169
8.3.3 Demodulación del tren de bit de datos 170
8.3.4 Contenido del mensaje GPS 171
Estructura de la trama del mensaje GPS 172
8.3.5 Mediciones de un receptor GPS 172
Efectos atmosféricos 173
8.4 Medición del pseudo-rango con código 175
8.4.1 Posicionamiento estándar con un receptor GPS 176
8.4.2 Precisión del posicionamiento estándar 179
Fuentes y presupuesto de errores en la medición de código 180
8.5 Modelo de la fase Doppler 181
8.5.1 Relación entre la medida de la fase Doppler y la distancia al satélite 184
Comparación entre las mediciones de pseudo-rango y fase 185
8.6 Medida del Doppler y Estimación de la Velocidad 185
8.6.1 Precisión de la estimación de la velocidad. 187
Capítulo 9: Navegación Integrada 188
9.1 Formulación del problema 189
9.1.1 Descripción del sistema de medida 190
9.1.2 Estado aumentado del sistema de navegación 191
9.2 Estimación óptima Bayesiana del estado aumentado 192
Paso 1 –Predicción 193
Paso 2 –Actualización 193
9.3 Filtro de Kalman extendido (FKE) 195
9.3.1 Predicción: Propagación del estimador a priori 195
9.3.2 Actualización: Regresor lineal óptimo 197
9.3.3 Implementación numérica del FKE 199
9.4 Ejemplos de aplicación de la Navegación Integrada 202
9.4.1 Instrumentación inercial integrada con datos de radar 202
Modelo del sensor exteroceptivo 203
Ecuación de las desviaciones 203
Modelo de la innovación 204
9.4.2 Instrumentación inercial integrada con GPS 206
Desviación del estado aumentado 207
Modelo de los sensores exteroceptivos 207
Modelo de la innovación 208
Ecuación de las desviaciones 211
9.5 Desarrollo y validación de un sistema de navegación para un avión 211
9.5.1 Arquitectura del sistema 211
9.5.2 Resultados experimentales 212
9.5.3 Conclusiones 217
Apéndice A: Modelo del Potencial Gravitacional Terrestre 218
A.1 Propiedades de las funciones asociadas de Legendre 220
A.2 Funciones Armónicas Esféricas 221
A.3 El Potencial Gravitacional 222
Apéndice B: Matriz Jacobiana de la Aproximación J2 225
Apéndice C: Momentos de 1º y 2º orden de un Proceso Estocástico Continuo Lineal 227
Referencias 229